Numa PA crescente quantos múltiplos de 3 há entre 2 e 1000?
Na PA em que o nono termo é 50 e o décimo nono termo é 30. Encontre a razão e depois descubra o primeiro termo?
Determine o número de termos de uma PA (-3,1,5...,233)
Soluções para a tarefa
A) Entre 2 e 1000, o primeiro múltiplo de 3 é 3, e o último é 999. Logo, queremos saber quantos termos (n) existem na PA em que o primeiro termo (a₁) é 3, o último (aₙ) é 999, e a razão (r) é 3.
Pela fórmula do termo geral da PA, temos:
aₙ = a₁ + (n-1) · r ⇒ 999 = 3 + (n-1) · 3 ⇒ 999 = 3 + 3n - 3 ⇒ 999 = 3n ⇒ n = 333
Portanto, existem 333 múltiplos de 3 entre 2 e 1000.
B) Lembrando que em uma PA, aₙ = aₓ + (n-x) · r, temos:
a₁₉ = a₉ + (19-9)r ⇒ a₁₉ = a₉ + 10r ⇒ 30 = 50 + 10r ⇒ 10r = -20 ⇒ r = -2
a₉ = a₁ + (9-1)r ⇒ a₉ = a₁ + 8r ⇒ 50 = a₁ + 8 · (-2) ⇒ 50 = a₁ - 16 ⇒ a₁ = 66
Portanto, nessa PA, a razão vale -2, e o primeiro termo vale 66.
C) Para achar a razão de uma PA, basta fazer a diferença entre dois termos consecutivos: 5 - 1 = 4. Logo, a razão (r) é 4.
Utilizando aₙ = 233, a₁ = -3, e r = 4, pela fórmula do termo geral da PA, temos:
aₙ = a₁ + (n-1) · r ⇒ 233 = -3 + (n-1) · 4 ⇒ 233 = -3 + 4n - 4 ⇒ 233 = 4n - 7 ⇒ 4n = 240 ⇒ n = 60
Portanto, essa PA possui 60 termos.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A)
Primeiro múltiplo é 3 = a1 = ( 3 x 1 = 3 )
Maior múltiplo é 999 = an = ( 3 x 333 = 999 )
Razão = 3
an = a1 + (n – 1) . r
999 = 3 + ( n - 1). 3
999 = 3 + 3n - 3
999 = 0 + 3n
999 = 3n
n = 333
===
B)
Razão da PA
an = ak + ( n - k ).r
50 = 30 + ( 9 - 19 ) . r
50 = 30 - 10.r
50 - 30 = -10. r
20 / -10 = r
r = -2
an = a1 + ( n - 1 ) . r
50 = a1 + ( 9 - 1 ) . ( -2 )
50 = a1 + 8 . ( -2 )
50 = a1 - 16
50 + 16 = a1
a1 = 66
===
C)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 1 - (-3)
r = 1 + 3
r = 4
an = a1 + ( n -1) . r
233 = -3 + ( n -1) . 4
233 = -3 + 4n - 4
233 = -7 + 4n
240 = 4n
n = 60
PA com 60 termos = a60 = 233