Question

Numa PA crescente o 2° termo somado com o6° termo da 20 e o 4° termo somado com o nono da 35 . Escreva essa PA

Answer 1

Resposta:

{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25}

Explicação passo-a-passo:

$(1) \hspace{0,5cm} a_{2} + a_{6} = 20 \\ \\(2) \hspace{0,3cm} a_{4} + a_{9} = 35$

reescrevendo, temos:

$a_{2} = a_{1} + r\\a_{4} = a_{1} + 3.r\\a_{6} = a_{1} + 5.r\\a_{9} = a_{1} + 8.r$

substituindo em (1) , temos:

$2.a_{1} + 6.r = 20$

Agora em (2) teremos:

$2.a_{1} + 11.r = 35\\ 2.a_{1} + 6.r + 5r = 35$

só que como visto acima, temos:

$20 + 5.r= 35\\5.r= 35 - 20\\5.r= 15\\r = 15/5\\r = 3$

Agora para encontrarmos $a_{1}$, basta substituirmos em (1), logo:

$2.a_{1} + 6.3 = 20$

$2.a_{1} = 20 - 18$

$2.a_{1} = 2$

$a_{1} = 1$

Então, a PA é:

{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25}