Question

numa PA crescente de 6 termos a soma dos termos de ordem ímpar é 27 e a soma dos termos de ordem par é 36. o terceiro termo dessa P.A é?

Answer 1

Vamos lá:

a1 + a3 + a5 = 27
a2 + a4 + a6 = 36

an = a1 + (n - 1).r
a2 = a1 + (2 - 1).r
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
a5 = a1 + 4r
a6 = a1 + 5r

Substituindo:

a1 + a3 + a5 = 27
a1 + a1 + 2r + a1 + 4r = 27
3a1 + 6r = 27
3a1 = 27 - 6r
a1 = (27 - 6r)/3
a1 = 9 - 2r

Agora vamos usar a equação a2 + a4 + a6 = 36:

a2 + a4 + a6 = 36

Substituindo:

a1 + r + a1 + 3r + a1 + 5r = 36

Substituindo a1 por 9- 2r:

9 - 2r + r + 9 - 2r + 3r + 9 - 2r + 5r = 36
9r - 6r + 27 = 36
3r = 36 - 27
3r = 9
r = 9/3
r = 3

Substituindo r por 3 na equação a1 = 9 - 2r:

a1 = 9 - 2.3
a1 = 9 - 6
a1 = 3

Descoberto o 1° termo e a razão, agora só calcular a3 substituindo os valores:

a3 = a1 + 2r
a3 = 3 + 2.3
a3 = 3 + 6
a3 = 9

Espero ter ajudado.