Question

Numa PA crescente, a2 + a6 =20 e a4 + a9 = 35. Determine o primeiro termo(a1) e a razao r dessa PA.

Answer 1

Você vai ter que escrever o a2, a6, a4 e a9, todos em função de a1. Vamos começar pelo a2 e a6:

a2 = a1 + r
a6 = a1 + 5r

Agora vamos substituir em a2 + a6 = 20

a1 + r + a1 + 5r = 20
2a1 + 6r = 20 (I)

Agora vamos escrever a4 e a9 em função de a1:

a4 = a1 + 3r
a9 = a1 + 8r

Vamos substituir em a4 + a9 = 35

a1 + 3r + a1 + 8r = 35
2a1 + 11r = 35 (II)

Então temos duas equações de duas incógnitas, vamos montar um sistema:

2a1 + 6r = 20
2a1 + 11r = 35

Multiplica a primeira por -1.

-2a1 - 6r = - 20
2a1 + 11r = 35

Dá para cortar -2a1 com 2a1, sobrando:

5r = 15
r = 3

Já descobrimos a razão, que vale 3. Agora falta descobrir o a1, é só substituir em alguma das duas equações do sistema. Vou substituir na primeira:

2a1 + 6r = 20
2a1 + 6.3 = 20
2a1 = 20 - 18
2a1 = 2
a1 = 1

Então, o a1 vale 1 e a razão vale 3!