Question

Numa PA com 21 termos, temos que a11 = 4. Qual o valor de S21?
Por favor, explique passo a passo

Answer 1

Em toda P.A. o n-ésimo termo pode ser obtido a partir do primeiro termo a₁ somando-se a ele n-1 vezes a razão. 

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$

No caso em questão a₁₁ = 4, logo:

$4 = a_{1}+10r~\Longrightarrow~a_{1}=4-10r~~~~(i)$

Em toda P.A. a soma de seus termos é

$S_{n}=na_{1}+\dfrac{n(n-1)}{2}\cdot r$

De (i) vem 

$S_{21}=21(4-10r)+\dfrac{21\cdot20}{2}\cdot r\\\\S_{21}=84-210r+210r\\\\S_{21}=84$