Question

Numa PA {a7 + a12=52
                  {a5 + a23=70   Qual o a20?

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

$\left \{ {{a _{7}+a _{12}=52(I) } \atop {a _{5}+a _{23}=70(II) }} \right.$

Dispondo os termos da P.A. de uma forma genérica, vem:

$\left \{ {{(a _{1}+6r)+(a _{1}+11r)=52(I) } \atop {(a _{1}+4r)+(a _{1}+22r)=70(II) }} \right.$

$\left \{ {{2a _{1}+17r=52(I) } \atop {2a _{1}+26r=70(II) }} \right.$

Multiplicando a equação I por -1, afim de somar as equações, vem:

$\left \{ {{-2a _{1}-17r=-52(I) } \atop {2a _{1}+26r=70(II) }} \right.$

$(I)+(II)::9r=18$

$r=18/9::r=2$

Descoberta a razão, podemos achar o 1° termo:

$2a _{1} +17r=52$

$2a _{1}+17*2=52$

$2a _{1}+34=52$

$2a _{1}=52-34$

$2a _{1}=18$

$a _{1}=18/2$

$a _{1}=9$

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., com os dados já obtidos, temos:

$a _{n} =a _{1} +(n-1)r$

$a _{20}=9+(20-1)2$

$a _{20}=9+19*2$

$a _{20}=47$