Question

Numa PA a3+a9= 6 e a2+a8= 4 escreva os 10 primeiro termos PA

Answer 1

Para saber qual é a razão de uma P.A, basta tirar a diferença de um termo pelo seu antecessor.

a3 + a9 = 6 (i)

a2 + a8 = 4 (ii)

(ii) * - 1 = -a2 - a8 = - 4

(i) + (ii) = a3 + a9 - a2 - a8 = 6 - 4
(ii) + (i) = [a3 - a2] + [a9 - a8] = 2

Como já sabemos, a razão é igual a diferença de um termo pelo seu antecessor, e acima estamos somando a razão 2 vezes, portanto podemos escrever da seguinte forma:

r + r = 2
2r = 2
r = 2/2
r = 1

Descobrindo o primeiro termo:

a8 = a1 + (8 - 1) . 1
a8 = a1 + 7 (iii)

a2 = a1 + (2 - 1) . 1
a2 = a1 + 1 (iv)

(iii) + (iv) = a8 + a2 = a1 + 7 + a1 + 1
(iii) + (iv) = 4 = 2a1 + 8
(iii) + (iv) = 4 - 8 = 2a1
(iii) + (iv) = -4/2 = a1
(iii) + (iv) = -2 = a1

Para saber os demais termos basta somar o antecessor de um número pela razão.

a1 = -2
a2 = -2 + 1 = -1
a3 = -1 + 1 = 0
a4 = 0 + 1 = 1
a5 = 1 + 1 = 2
a6 = 2 + 1 = 3
a7 = 3 + 1 = 4
a8 = 4 + 1 = 5
a9 = 5 + 1 = 6
a1 = 6 + 1 = 7

Os 10 primeiros termos são = (-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)