Question

Numa PA, a19 = 70 e a razão é 7. Determine.
a) o primeiro termo.
b) a soma dos 20 primeiros termos.

Answer 1

a) a19 = a1 + 18r 
    70 = a1 + 18.7
    70 = a1 + 126 
   70 - 126 = a1 
    a1 = - 56 

b) an = a1 + (n-1) . r 
    a20 = -56 + (20-1) . 7 
   a20 = -56 + (19).7 
   a20 = -56 + 133 = 77  
 SOMA DOS 20 PRIMEIROS TERMOS

Sn = (a1+an)n/2 
Sn = (-56 +77). 20/2 
Sn = (21). 10 
Sn = 210  

Answer 2

Calculando a P.A., tem-se:

a) o primeiro termo é igual a - 56

b) a soma dos 20 primeiros termos é igual a 210

Progressão aritmética

Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.

Exemplo

• 2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2.
• Com isso, a razão é igual a 2

A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):

• An = A1 + (n - 1) * r

Em que:

• An = termo que queremos calcular
• A1 = primeiro termo da PA
• n = posição do termo que queremos descobrir
• r = razão

A questão nos diz:

• A19 = 70
• Razão = 7

E nos pede para determinarmos:

• a) o primeiro termo.
• b) a soma dos 20 primeiros termos.

Com isso, temos:

a) A1

Temos que:

• A19 = A1 + 18 * r

Com isso, fica:

• 70 = A1 + 18 * 7
• 70 = A1 + 126
• A1 = 126 - 70
• A1 = - 56

Portanto, o primeiro termo é igual a - 56

b) soma dos 20 primeiros termos

Temos primeiro que descobrir quanto vale o A20.

Com isso, temos:

• A20 = -56 + (20 - 1)  *7
• A20 = -56 + 133
• A20 = 77  

Agora, vamos calcular a soma dos 20 primeiros termos:

• Sn = (A1 + An) * n / 2
• Sn = (-56 + 77)* 20 / 2
• Sn = 21 * 10
• Sn = 210  

Portanto, a soma dos 20 primeiros termos é igual a 210

Aprenda mais sobre Progressão Aritmética em: brainly.com.br/tarefa/10404134