Question

Numa PA, a10= -3 e a12=11. Calcule o 1º termo a1 e a razão r dessa PA.

Answer 1

$a_{n} = a_{1} +(n-1)r$

Sendo r a razão; n o nº de termos; $a_{1}$ o primeiro termo

Assim vamos achar a razão resolvendo o sistema

$\left \{ {{ a_{10}= a_{11}+r } \atop { a_{11} = a_{12a}+r }} \right. \\ \\ \left \{ {{ -3= a_{11}+r } \atop { a_{11} = 11+r }} \right.$

Da 1ª equação temos

$-3= a_{11} +r \\ \\ r=-3- a_{11}$

Substituindo na 2ª equação

$a_{11} = a_{12} +r \\ \\ a_{11} =11+(-3- a_{11}) \\ \\ a_{11} =11-3- a_{11} \\ \\ 2 a_{11} =8 \\ \\ a_{11} =4$

Sabendo $a_{11}$ substituímos na fórmula $a_{n} = a_{n-1} +r$

$a_{11} = a_{10} +r \\ \\ 4=-3+r \\ \\ r=7$

Para acharmos o 1º termo aplicamos a fórmula $a_{n} = a_{1} +(n-1)r$

$a_{12} = a_{1} +(12-1).7 \\ \\ 11 = a_{1} +11.7 \\ \\ 11 = a_{1} +77 \\ \\ a_{1} =-66$

Answer 2

Boa noite Bha!

Para resolver essa P.A vamos escreve-la em forma de um sistema linear para
 encontrarmos o a1 e a razão.

Fazendo.

$a10=-3$
$a12=11$

Vamos escrever o sistema.
$a1+9r=-3$
$a1+11r=11$

O sistema pode ser resolvido pelo método da substituição ou adição,nesse caso vou resolver pelo método da adição.

Vamos multiplicar por menos 1 a primeira equação.

$a1+9r=-3\times(-1)$
$a1+11r=11$

$-a1-9r=3\times(-1)$
  $a1+11r=11$

$-a1+a1-9r+11r=3+11$

$-9r+11r=3+11$

$2r=14$

$r= \frac{14}{2}$

$r=7$

Substituindo o valor da razão na equação acima encontramos o primeiro termo.

$a1+9r=-3$

$a1+9\times(7)=-3$

$a1+63=-3$

$a1=-69$

$\boxed{Resposta: a1=-69~~~ r=7}$

Boa noite!
Bons estudos!