Numa PA a soma dos dois primeiros termos é 3 e a soma dos três primeiros termos é 2. Ache a soma dos cinco primeiros termos.
Soluções para a tarefa
A soma dos cinco primeiros termos é -5.
Vamos considerar que os cinco primeiros termos da progressão aritmética é a₁, a₂, a₃, a₄ e a₅.
Se a soma dos dois primeiros termos é 3, então a₁ + a₂ = 3.
Se a soma dos três primeiros termos é 2, então a₁ + a₂ + a₃ = 2.
O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:
- a₁ = primeiro termo
- n = quantidade de termos
- r = razão.
Reescrevendo as somas, obtemos:
a₁ + a₁ + r = 3
2a₁ + r = 3
e
a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r = 2
3a₁ + 3r = 2.
Da equação 2a₁ + r = 3 podemos dizer que r = 3 - 2a₁.
Substituindo o valor de r em 3a₁ + 3r = 2:
3a₁ + 3(3 - 2a₁) = 2
3a₁ + 9 - 6a₁ = 2
-3a₁ = -7
a₁ = 7/3.
Consequentemente:
r = 3 - 2.7/3
r = 3 - 14/3
r = -5/3.
Portanto, a progressão aritmética é (7/3, 2/3, -1, -8/3, -13/3).
Logo, a soma dos cinco primeiros termos é:
S = 7/3 + 2/3 - 1 - 8/3 - 13/3
S = -5.