Question

Numa PA, a soma dos 70 primeiros números pares positivos é?

Answer 1

$P.A~(2,4,6,8,...)$

$a_{1}=2\\a_{2}=4\\\\r=a_{2}-a_{1}=4-2=2$

Achando o septuagésimo termo:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{70}=a_{1}+(70-1)r\\a_{70}=a_{1}+69r\\a_{70}=2+69*2\\a_{70}=70*2\\a_{70}=140$

Calculando a soma dos 70 primeiros termos da P.A:

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}\\\\\\S_{70}=\dfrac{(a_{1}+a_{70})*70}{2}\\\\\\\boxed{S_{70}=(a_{1}+a_{70})*35}$

Substituindo a₁ e a₇₀:

$S_{70}=(2+140)*35\\S_{70}=142*35\\\\\boxed{\boxed{S_{70}=4970}}$

Answer 2

Uma PA, onde o primeiro termo é 2, o último 140, a razão 2 e o número de termos 70. 
n = 70
a1 = 2
a70 = 140
r = 2
Sn = (a1 + an)n/2
S70 = (2 + 140)70/2 = 142.35 = 4.970