Question

Numa PA, a soma dos 12 primeiros termos é 12. Sabendo que o último termo dessa PA é 7 calcule.

Answer 1

Utilizando a equação da soma dos termos da PA, temos:

$S_n~=~\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\\\S_{12}~=~\frac{(a_1+a_{12})\,.\,12}{2}\\\\\\12~=~(a_1+7)\,.\,6\\\\\\12~=~6a_1+42\\\\\\6a_1~=~12-42\\\\\\a_1~=~\frac{-30}{6}\\\\\\\boxed{a_1~=~-5}$

Utilizando a equação do termo geral da PA, podemos determinar a razão:

$a_n~=~a_1+(n-1).r\\\\\\a_{12}~=~a_1+(12-1)\,.\,r\\\\\\7~=~5+11\,.\,r\\\\\\11r~=~7-5\\\\\\\boxed{r~=~\frac{2}{11}}$