Question

Numa PA a soma do 5° termo com 8° termo é 37 e a diferença entre o 10° e o 6° termo vale 12. Determine o 20° termo.

Answer 1

an = a1 + (n - 1).r

a5 + a8 = 37

a1 + 4.r + a1 + 7.r = 37
2a1 + 11.r = 37
2a1 = 37 - 11.r  (1)

a10 - a6 = 12
a1 + 9.r - (a1 + 5.r) = 12
a1 + 9.r - a1 - 5.r = 12
9.r - 5.r = 12
4.r = 12
r = 12/4
r = 3

Substituindo r = 3 na equação 2a1 = 37 - 11.r

2a1 = 37 - 11.(3)

2a1 = 37 - 33

2a1 = 4

a1 = 4/2

a1 = 2

a20 = a1 + 19.r

a20 = 2 + 19.3

a20 = 2 + 57

a20 = 59

Espero ter ajudado.