Question

Numa PA, a soma do 4°. termo com o 9°. termo é igual a 46 e a soma do 7°. termo com o 12°. termo é igual a 70. Determine

a) A razão e o primeiro termo dessa PA
b) O 20°. termo dessa PA

Answer 1

$\boxed {an = a1 +(n-1)r}$

$a4 = a1+(4-1)r$
$\boxed {a4 = a1+3r}$
$a9 = a1+(9-1)r$
$\boxed {a9 = a1+8r}$

$a4 + a9 = 46$
$(a1 + 3r)+(a1+8r) = 46$
$a1 + 3r+a1+8r = 46$
$\boxed {2a1 + 11r = 46}$

$a7 = a1+(7-1)r$
$\boxed {a7 = a1+6r}$
$a12 = a1+(12-1)r$
$\boxed {a12 = a1+11r}$

$a7 + a12 = 70$
$(a1 + 6r)+(a1+11r) = 70$
$a1 + 6r+a1+11r = 70$
$\boxed {2a1 + 17r = 70}$


$\boxed {2a1 + 11r = 46}$
$\boxed {2a1 + 17r = 70}$

$2a1 + 11r = 46$
$2a1 = 46 - 11r$

$2a1 + 17r = 70$
$(46 - 11r) + 17r = 70$
$46 - 11r + 17r = 70$
$6r = 70 - 46$
$6r = 24$
$\boxed {\boxed {Resposta-A:r = 4}}$

$2a1 = 46 - 11r$
$2a1 = 46 - 11*4$
$2a1 = 46-44$
$2a1 = 2$
$\boxed {\boxed {Resposta-A:a1 = 1}}$

$\boxed {an = a1 +(n-1)r}$
$a20 = a1 +(20-1)r$
$a20 = a1 +19r$
$a20 = 1 + 19*4$
$a20 = 1 +76$
$\boxed {\boxed {Resposta-B: a20 = 77}}$