Question

Numa PA, a soma do 4⁰termo com o 7⁰ é 41 e a razão excede o primeiro termo em 7 unidades:
a) calcule o termo de ordem n;
b) determine a soma dos 10 primeiros termos ​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

A razão excede o primeiro termo em 7 unidades. Logo:

r= A1 + 7

A1 = r - 7

O termo geral de uma P.A. é:

An = A1 + (n - 1)*r

Se A1 = r - 7, podemos substituir A1 na equação acima por r - 7:

An = (r - 7) + (n - 1)*r

Sabe-se que A4 + A7 = 41. Então pela fórmula do termo geral:

A4 = (r - 7) + (4 - 1)*r

A4 = r - 7 + 4r - r

A4 = 4r - 7

E:

A7 = (r - 7) + (7 - 1)*r

A7 = r - 7 + 7r - r

A7 = 7r - 7

Como A4 + A7 = 41

4r - 7 + 7r - 7 = 41

11r - 14 = 41

11r = 41 + 14

11r = 55

r = 5

Obtendo A1:

A1 = r - 7

A1 = 5 - 7

A1 = -2

a)

O termo geral é:

An = -2 + (n - 1)*5

b)

O primeiro termo é -2 e a razão é 5. Logo os 10 primeiros termos​ são:

{-2 , 3 , 8 , 13 ,18 ,23 ,28 ,33 ,38 ,43}