Question

numa p.g. temos a5=32 e a8 =256 . calcule o primeiro termo e a razao dessa p.g.

Answer 1

Razão 'q':

$\\\\a_8=a_5\cdot{q}^3\\\\256=32\cdot{q}^3\\\\q^3=\dfrac{256}{32}\\\\q^3=8\\\\q=\sqrt[3]{8}\\\\\boxed{q=2}$



Primeiro termo 'a1':

$a_5=a_1\cdot{q}^4\\\\32=a_1\cdot2^4\\\\32=a_1\cdot16\\\\a_1=\dfrac{32}{16}\\\\\boxed{a_1=2}$

Answer 2

Boa tarde!

Dados:

a5 → 32

a8 → 256

n → 8

a1 → ?

q → ?

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Em busca da razão(q):

An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾ → Formula do termo geral

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An=a5·q⁽ⁿ⁻⁵⁾ → Formula reescrita

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An=a5·q⁽ⁿ⁻⁵⁾

256=32·q⁽⁸⁻⁵⁾

256=32·q³

256/32=q³

8=q³

q=∛8

q=2 → (razão da P.G)

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Em busca o primeiro termo(a1):

An=a1·q⁽ⁿ⁻¹⁾

256=a1·2⁽⁸⁻¹⁾

256=a1·2⁷

256=a1·128

256/128=a1

a1=2 (primeiro termo da P.G)

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Att;Guilherme Lima