Question

Numa P.G. tem-se que 1 = 3 e 8 = 384. O valor do quarto termo dessa P.G é:
a) 2.
b) 18.
c) 24.
d) 12.
e) 36.

Answer 1

Boa tarde!!

O termo geral da PG é:

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$

Temos: a1 = 3 e a8 = 384. Substituindo os valores no termo geral fica:

$384 = 3.q^{8-1}$

$384 = 3.q^{7}$

$q^{7} = \frac{384}{3}$

$q^{7} = 128$

$q = \sqrt[7]{128}$

Como 128 é um número par, podemos fatorar ele por 2. Fatorando o 128, percebemos que: $128 = 2^{7}$ (ver figura em anexo). Assim:

$q = \sqrt[7]{2^{7} }$

De acordo com uma propriedade dos radicais, a raiz enésima de um número elevado a enésima potência é o próprio número, ou seja:

$\sqrt[b]{a^{b} } = a$

Sendo assim, podemos concluir que:

q = 2

Sabendo o valor da razão (q), podemos achar agora o valor do quarto termo:

$a_{4} = 3.2^{4-1}$

a4 = 3.2³

a4 = 3.8

a4 = 24

Letra C