Question

Numa P.G tem-se a1=3 e a8=384.calcule a razão

Answer 1

a8 = a1 . q^(7)
384 = 3. q^(7)
384/3 = q^(7)

128 = q^7
2^7 = q^7

logo q = 2

Answer 2

✅ Após ter terminado os cálculos, concluímos que a razão da referida progressão geométrica é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r = 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                $\Large\begin{cases} A_{1} = 3\\A_{8} = 384\end{cases}$

Sabendo que a fórmula do termo geral da P.G. é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 384 =3\cdot q^{8 - 1}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 384 = 3\cdot q^7\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{384}{3} = q^{7}\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 128 = q^{7}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} q = \sqrt[7]{128}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} q = 2\end{gathered}$

✅ Portanto, a razão procurada é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 2\end{gathered}$

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