Question

numa p.g o quinto termo é 32 e o oitavo termo é 256. qual o primeiro termo dessa p.g?

Answer 1

Sabemos que a fórmula do termo geral de uma PG é dada por:

$a_{n} =a_{1}. q^{n-1}$

o quinto termo é 32:

$a_{5} = 32 \\ \\ a_{5} =a_{1}. q^{5-1} \\ a_{5} =a_{1}. q^{4}$

O outavo termo é 256

$a_{8} = 256 \\ \\ a_{8} =a_{1}. q^{8-1} \\ a_{8} =a_{1}. q^{7} \\ 256 = a_{1}. q^{7}$

Ficamos com um sistema de equações em termos de a1 e q:

Vamos dividir uma equação pela outra:

$\frac{256 = a_{1}. q^{7}}{32 = a_{1}. q^{4}} \\ \\ 8 = q^{3} \\ \\ 2^{3} = q^{3} \\ \\q = 2$

Agora que temos o valor de q (razão) podemos substituir em qualquer uma das duas equações e descobrir o primeiro termo:

$32 = a_{1}. q^{4} \\ \\ a_{1} = \frac{32}{2^{4}} = \frac{32}{16} = 2$

Logo o primeiro termo é igual a 2