Numa P.G de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros e 24. Nessa progressão, quanto vale a razão ?
Soluções para a tarefa
Numa P.G de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros e 24. Nessa progressão, quanto vale a razão ?
q = Razão
SISTEMA
{a1 = 2q
{a1 + a2 = 24
´pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
a1 + a2 = 24 ( isolar o a2))
a2 = (24 - a1) lembrando que (a1 = 2q)
a2 = (24 - 2q)
assim
a1 = 2q
a2= (24 - 2q)
n =número de termos = 2 ( a2)
an = a2
FÓRMULA da PG
an = a1.qⁿ⁻¹
a2 = a1.qⁿ⁻¹ ( por os valores de CADA UM)
(24 - 2q) = 2q.q²⁻¹
(24 - 2q) = 2q.q¹
(24-2q) = 2q.q
24 - 2q = 2q² ( igualar a zero) atenção no sinal
24- 2q - 2q² = 0 arruma a casa
- 2q²- 2q + 24 =0 ( equação do 2ºgrau)
ax²+ bx+ c = 0
- 2q²-2q + 24 = 0
a=- 2
b =- 2
c = 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)²- 4(-2)(24)
Δ =+ 4 +192
Δ = + 196 ---------------------------> √Δ = 14 ( porque √196 = 14)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
q = ---------------------
2a
q' = -(-2) + √196/2(-2)
q' = + 2 + 14/-4
q'=+ 16/-4
q' =- 16/4
q' =- 4 (desprezamos por ser NEGATIVO)
e
q'' = -(-2) - √196/2(-2)
q'' =+2 - 14/- 4
q'' = - 12/-4 olha o sinal
q'' =+12/4
q'' = 3 ( razão) resposta