Question

Numa P.G, a2=6 e a4= 54. Ache a soma dos 5 primeiros termos.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf a_2=6~\Rightarrow~a_1\cdot q=6~~~~(i)$

• $\sf a_4=54~\Rightarrow~a_1\cdot q^3=54~~~~(ii)$

Dividindo (ii) por (i):

$\sf \dfrac{a_1\cdot q^3}{a_1\cdot q}=\dfrac{54}{6}$

$\sf q^2=9$

$\sf q=\sqrt{9}$

$\sf q=3$

Assim:

$\sf a_1\cdot q=6$

$\sf a_1\cdot3=6$

$\sf a_1=\dfrac{6}{3}$

$\sf a_1=2$

A soma dos n primeiros termos de uma PG é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

$\sf S_5=\dfrac{2\cdot(3^5-1)}{3-1}$

$\sf S_5=\dfrac{2\cdot(243-1)}{2}$

$\sf S_5=\dfrac{2\cdot242}{2}$

$\sf S_5=\dfrac{484}{2}$

$\sf \red{S_5=242}$