Question

Numa P.G; a soma dos termos é 728. Sabendo que an=486 e q=3, calcule o primeiro termo dessa P.G.

Answer 1

Sn = ( an . q - a1 ) / ( q - 1 ) 
728 = ( 486 . 3 - a1 ) / ( 3 - 1 ) 
728 = ( 1458 - a1 ) / 2 
728 . 2 = 1458 - a1 
1456 = 1458 - a1 
a1 = 1458 - 1456 
a1 = 2 

Answer 2

O primeiro termo dessa PG é 2.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Uma progressão geométrica é aquela em que os termos seguintes aumentam ou diminuem através da multiplicação pela razão;
• O termo geral de uma progressão geométrica é an = a1.qⁿ⁻¹;
• A soma dos termos de uma PG é Sn = a1.(qⁿ - 1)/(q-1);

Com essas informações, sabemos que a soma é igual a 728 e que o enésimo termo é 486 e que a razão é 3, logo, substituindo estes valores, podemos encontrar a1:

728 = a1.(3ⁿ - 1)/2

3ⁿ - 1 = 1456/a1

3ⁿ = 1456/a1 + 1

486 = a1.3ⁿ⁻¹

3ⁿ/3 = 486/a1

3ⁿ = 1458/a1

Igualando as equações, temos:

1456/a1 + 1 = 1458/a1

1456 + a1 = 1458

a1 = 2

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