Question

Numa P. G a 3 = 18 e a 5 = 162 , calcule o primeiro termo dessa sequência ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a fórmula do termo geral:

• $\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$\sf a_3=a_1\cdot q^{2}$

$\sf a_1\cdot q^{2}=18~~~~~~~~(i)$

• $\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$\sf a_5=a_1\cdot q^{4}$

$\sf a_1\cdot q^{4}=162~~~~~~~~(ii)$

Dividindo (ii) por (i):

$\sf \dfrac{a_1\cdot q^4}{a_1\cdot q^2}=\dfrac{162}{18}$

$\sf \dfrac{q^4}{q^2}=\dfrac{162}{18}$

$\sf q^{4-2}=9$

$\sf q^{2}=9$

Substituindo em (i):

$\sf a_1\cdot q^{2}=18$

$\sf a_1\cdot9=18$

$\sf a_1=\dfrac{18}{9}$

$\sf \red{a_1=2}$

O primeiro termo é 2