Question

Numa P.G. a-1 = -5 e a7 = - 3645. Determine a soma dos cinco primeiros termos dessa P.G

Answer 1

Como é uma P.G., sabemos que a seguinte operação é verdadeira:

$a_7=r*a_6=r^2*a_5=...=r^6*a_1\\a_7=r^6*a_1\\a_7:a_1=r^6$

Como temos os valores de a7 e a1:

$r^6=a_7:a_1\\r^6=(-3645):(-5)\\r^6=729\\r=\sqrt[6]{729}\\ r=3$

Portanto, temos que a razão é 3.

Agora, pela fórmula da soma de uma P.G.:

$S_n=\frac{a_1(r^n-1)}{r-1}$

Como queremos a soma dos primeiros 5 termos, nosso "n" será 5.

Por fim, substituindo tudo:

$S_5=\frac{a_1(r^5-1)}{r-1}\\=\frac{(-5)(3^5-1)}{(3-1)}\\ =\frac{1}{2}*(-5)(3^5-1)\\ =\frac{1}{2}(-5)(243-1)\\\\ =\frac{1}{2}(-5)(242)\\ =(-5)*(121)\\=-605$

Resposta: -605

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^^