Question

Numa P.A. temos as = 18 e a, = 43. Qual a razão da P.A​

Answer 1

Resposta:

A razão da PA é   $\frac{25}{4}$

Explicação passo a passo:

Vamos usar a ideia do termo geral da PA, montar um sistema e encontrar a razão: $a_{n}$ =  $a_{1}$ + (n - 1)*r

a5 = 18

a5 = $a_{1}$ + 4r. Então,  $a_{1}$ + 4r = 18.

a9 = 43

a9 = $a_{1}$ + 8r. Então, $a_{1}$ + 8r = 43.

Vamos usar os dados acima para montarmos um sistema:

$\left \{ {{ a_{1} + 4r=18} \atop {a_{1} + 8r=43}} \right.$

Vamos usar o método da soma para resolução. Como ambas as equações apresentam sinais positivos, devemos multiplicar uma delas por (-1)

$\left \{ {{ -a_{1} - 4r=-18} \atop {a_{1} + 8r=43}} \right.$

Façamos a soma entre os termos das equações, obtendo:

4r = 25

Onde r = $\frac{25}{4}$