Question

Numa P.A, temos a13 = 200, a20 = 144, pede-se a razão, a1 e a16.

Answer 1

Resposta:

r = -8  ;  a1 = 296  ;  a16 = 176

Explicação passo-a-passo:

A fórmula do termo geral de uma PA é:

                                       an = a1 + (n - 1) . r

Temos:  a13 = 200 ; a20 = 144 ; r = ? ; a1 = ? ; a16 = ?

Então:   a13 = a1 + (13 - 1) . r  -->  200 = a1 + 12r

            a20 = a1 + (20 - 1) . r  -->  144 = a1 + 19r

Temos um sistema. Vamos multiplicar qualquer uma das expressões por -1.

            144 = a1 + 19r   x(-1)  -->  -144 = -a1 - 19r

Some agora:

            200 = a1 + 12r

            -144 = -a1 - 19r  

              56 = -7r  -->  r = 56 : (-7)  -->  r = -8  (valor da razão)

Cálculo do a1:

            200 = a1 + 12 . (-8)  -->  200 = a1 - 96  -->  a1 = 296

Cálculo do a16:

           a16 = 296 + (16 - 1) . (-8)  -->  a16 = 296 - 120  -->  a16 = 176