Question

Numa P.A. tem-se a5=30 e a12=2. Calcule a14.

Answer 1

Resposta: a14 = -6

Explicação:

Fórmula da P.A:

an = a1 + ( n - 1 ) * r

→ o exercício disse que a5 = 30, então:

30 = a1 + ( 5 - 1 ) * r

30 = a1 + 4r

→ o exercício disse que a12 = 2, então:

2 = a1 + ( 12 - 1 ) * r

2 = a1 + 11r

→ Agora podemos montar um sistema:

a1 + 4r = 30

a1 + 11r = 2

→ Resolvendo o sistema:

podemos multiplicar a primeira equação por -1

a1 + 4r = 30 ( vezes -1) = -a1 -4r = -30

→ Agora podemos somar:

-a1 -4r = -30

a1 + 11r = 2

=============

7r = -28

r = -28/7

r = -4

→ Encontrado o valor de r ( razão) vamos encontrar o valor de a1 ( 1° termo) substituindo na 2° equação:

a1 + 11r = 2

a1 + 11(-4) = 2

a1 + -44 = 2

a1 = 2 + 44

a1 = 46

→ Encontrado então o 1° termo e a razão podemos usar a fórmula geral da P.A;

an = a1 + ( n-1)* r

an = 46 + ( 14 - 1) * -4

an = 46 + 13 * -4

an = 46 - 52

an = -6