Numa P.A sabe-se que a13= 63 e a1= 3. Calcule a razão
Me ajudem, com cálculos, por favor
Soluções para a tarefa
a13 = a1 + 12r
63 = 3 + 12r
63 - 3 = 12r
12r = 60
r = 60/12
r = 5
Boa noite, Duda! Segue a resposta com algumas observações.
(I)Interpretação do problema:
a)primeiro termo (a₁): 3
b)décimo terceiro termo (a₁₃): 63
c)número de termos (n): 13 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 13º), equivalente ao número de termos.)
d)razão (r): ?
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se a razão:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₃ = a₁ + (n - 1) . r =>
63 = 3 + (13 - 1) . r (Passa-se o termo 3 ao primeiro membro da equação, alterando o seu sinal.)
63 - 3 = 12.r =>
60 = 12r =>
r = 60/12 =>
r = 5
Resposta: A razão da P.A é 5.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo r = 5 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será igual nos dois lados da equação, confirmando que o valor obtido está correto:
an = a₁ + (n - 1) . r => a₁₃ = a₁ + (n - 1) . r =>
63 = 3 + (13 - 1) . (5) => 63 = 3 + (12) . (5) =>
63 = 3 + 60 => 63 = 63
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!