Matemática, perguntado por duda12637, 11 meses atrás

Numa P.A sabe-se que a13= 63 e a1= 3. Calcule a razão


Me ajudem, com cálculos, por favor

Soluções para a tarefa

Respondido por vanderjagomes
4

a13 = a1 + 12r


63 = 3 + 12r

63 - 3 = 12r

12r = 60

r = 60/12

r = 5

Respondido por viniciusszillo
5

Boa noite, Duda! Segue a resposta com algumas observações.


(I)Interpretação do problema:

a)primeiro termo (a₁): 3

b)décimo terceiro termo (a₁₃): 63

c)número de termos (n): 13 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 13º), equivalente ao número de termos.)

d)razão (r): ?


(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se a razão:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₃ = a₁ + (n - 1) . r =>

63 = 3 + (13 - 1) . r (Passa-se o termo 3 ao primeiro membro da equação, alterando o seu sinal.)

63 - 3 = 12.r =>

60 = 12r =>

r = 60/12 =>

r = 5


Resposta: A razão da P.A é 5.


DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo r = 5 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será igual nos dois lados da equação, confirmando que o valor obtido está correto:

an = a₁ + (n - 1) . r =>   a₁₃ = a₁ + (n - 1) . r =>

63 = 3 + (13 - 1) . (5) => 63 = 3 + (12) . (5) =>

63 = 3 + 60 => 63 = 63


Espero haver lhe ajudado e bons estudos!

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