Question

numa P.A , o primeiro termo é igual a razão e a14 = 84. calcule o primeiro termo e a razão.

Answer 1

a1 = r = x
a14 = a1 + 13r
84 = x + 13x
84 = 14x
x = 6

Answer 2

Pela fórmula da progressão aritmética, temos:

$\boxed{\mathsf{{a}_{n} = {a}_{1} + (n - 1) \times r}}$

Onde:

• $\mathsf{{a}_{n}}$ é o enésimo termo da sequência;
• $\mathsf{{a}_{1}}$ é o primeiro termo da sequência;
• n é a posição do termo na sequência;
• r é a razão da progressão.

   

Sabemos que o 14º termo vale 84:

$84 = {a}_{1} + (14 - 1) \times r$

Sabemos que o primeiro termo vale o mesmo que a razão.

$84 = r + (14 - 1) \times r$

Subtraindo:

$84 = r + 13r$

Somando:

$14r = 84$

Passando o 14 dividindo:

$r = \frac{84}{14}$

E, finalmente, efetuando a divisão:

$\boxed{\mathsf{r = 6}}$

Como $r = {a}_{1}$, então sabemos que o a₁ vale 6 também.

 

 

 

   

:-)   ENA - sexta-feira, 16/10/2020.