Question

numa p.a , o 10 termo e a soma dos 30 primeiros termos valem , respectivamente 26 e 1440 . a razao dessa progressao é;

Answer 1

dados :
~~~~~~
A10 = 26
S30 = 1.440

Aplicaremos a rormula do termo gersl da P.A
An = A10 = 26
A1 =???
n = 10
r = ???

An = A1 + ( n - 1 ) * r
A10 = A1 + ( 10 - 1 ) * r
26 = A1 + 9*r
A1 = 26 - 9*r

Vamod calcular o valor de A30 com a seguinte gormula redolveremos

An = A30 = ???
A1 = 26 - 9*r
n = 30
r =???

An = A1 + ( n - 1 ) * r
A30 = A1 + (30 - 1)* r
A30 = A1 + 29*r
A30 = 26 - 9*r + 29*r
A30 = 26 + 20*r


Agora vamos substiruir os vslores wie temos na gormula da soma dos termos da P.Acom a seguinte maneira dada

A1 = 26 - 9*r
An = A30 = 26 + 20*r
n = 30
Sn = S30 = 1.440

Sn = ( A1 + An ) * n
.........___________
.....................2

1.440 = ( 26 - 9*r + A30) * 30
.............._________________
.................................2

1.440 = ( 26 - 9*r + 26 + 20*r ) * 30
.............._____________________
..................................2

1.440 = ( 52 + 11*r ) * 30
..............____________
..........................2

1.440 = ( 52 + 11*r ) * 15

( 52 + 11*r ) * 15 = 1.440

52 + 11*r = 1.440 / 15

52 + 11*r = 96

11*r = 96 - 52

11*r = 44

r = 44/11

r = 4

Agora calcularemos o termo geral de A1 na seguinte maneira

An = A10 = 26
A1 = ???
n = 10
r = 4

An = A1 + ( n - 1 ) * r

A10 = A1 + ( 10 - 1 ) * 4

26 = A1 + (9) * 4

26 = A1 + 36

A1 + 36 = 26

A1 = 26 - 36

A1 = - 10

&&&&&&&&&&&&&

A1 = - 10

A2 = A1 + r
A2 = - 10 + 4
A2 = - 6

A3 = A2 + r
A3 = - 6 + 4
A3 = - 2

A4 = A3 + r
A4 = - 2 + 4
A4 = 2

A5 = A4 + r
A5 = 2 + 4
A5 = 6

A6 = A5 + r
A6 = 6 + 4
A6 = 10

A7 = A6 + r
A7 = 10 + 4
A7 = 14

A8 = A7 + r
A8 = 14 + 4
A8 = 18

A9 = A8 + 4
A9 = 18 + 4
A9 = 22

A10 = A9 + 4
A10 = 22 + 4
A10 = 26

P.A = { - 10 ; - 6 ; - 2 ; 2 ; 6 ; 10 : 14 ; 18 ; 22 ; 26 }