Question

Numa p.a em que o terceiro termo igual a 10 e o sexto termo igual a 7. Calcula o primeiro termo e a razão.

Answer 1

Olá,

Anotemos dos dados:
a3 = 10
a6 = 7
a1 = ?

Pela fórmula do Termo Geral, podemos encontrar a razão e o primeiro termo:
(I) - Calculando a3:
an = a1 + (n-1)*r
a3 = a1 + (3 - 1)*r
a3 = a1 + 2r
10 = a1 + 2r

(II) - Calculando a6:
an = a1 + (n-1)*r
a6 = a1 + (6 - 1)*r
a6 = a1 + 5r
7 = a1 + 5r

Juntando as equações de I e II, temos um sistema:
a1 + 2r = 10
a1 + 5r = 7

Pelo método da adição, podemos multiplicar a primeira equação por -1 e adicionamos na segunda:
-a1 - 2r = - 10
a1 + 5r = 7

Fazendo a soma:
-a1 + a1 - 2r + 5r = -10 + 7
0 + 3r = -3
r = -3/3
r = -1

Sendo r = -1, podemos calcular a1 na segunda equação:
a1 + 5r = 7
a1 + 5*(-1) = 7
a1 - 5 = 7
a1 = 7 + 5
a1 = 12

Portanto:
a1 = 12
r = -1

Bons estudos ;)