Matemática, perguntado por gisllanereis, 1 ano atrás

numa p.a em que a 1=5ea12=93 qual o valor da razao

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Do enunciado, tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 5

b)décimo segundo termo (a₁₂): 93

c)número de termos (n): 12 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 12ª), equivalente ao número de termos.)

d)razão (r) ou valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato: ?

e)Embora não se saiba o valor da razão, apenas pela observação dos dois termos fornecidos da progressão, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, do primeiro ao último termo há um aumento, de modo que o décimo segundo é oitenta e oito unidades maior que o primeiro e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer).

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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se a razão:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

93 = 5 + (12 - 1) . (r) ⇒

93 = 5 + (11) . (r) ⇒ (Veja a Observação abaixo.)

93 - 5 = 11 . (r) ⇒

88 = 11 . (r) ⇒

88/11 = r ⇒

8 = r ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

r = 8

Observação: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O valor da razão é 8.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₂ na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a razão realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

93 = a₁ + (12 - 1) . (8) ⇒

93 = a₁ + (11) . (8) ⇒

93 = a₁ + 88 ⇒ (Passa-se 88 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

93 - 88 = a₁ ⇒

5 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 5 (Provado que r = 8.)

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