Question

   Numa P.A. decrescente de três termos, a soma desses termos é 6 e o produto é - 24. Determine a P.A.
 
   Agradeço a alguém que me ajudar.

Answer 1

Olá Shiketaum.

Primeiro temos que saber que uma P.A de três termos pode ser entendida assim:

$(x-r,x,x+r)$

Sabendo isso, vamos fazer o que exercício pede, ele fala que a soma desses termos é igual a 6.

$x-r+x+x+r=6$

Agora é só resolver, e repare que poderemos cancelar aquele r, pois um está somando e o outro está subtraindo, com isso eles se cancelarão e acharemos o valor de x.

$3x=6\\ x=\frac { 6 }{ 3 } \\ \\ x=2$

Pronto, agora vamos substituir o 2 no valor do x.

$(2-r,2,2+r)$

Agora ele fala que o produto desses termos é -24, então vamos fazer.

$(2-r)*2*(2+r)=(-24)$

Esse 2 que está no centro está multiplicando, então ele pode ir para o outro lado dividindo, e com isso é só fazer a distributiva do lado esquerdo e a divisão do lado direito.

$(2-r)(2+r)=-\frac { 24 }{ 2 } \\ \\ 4+2r-2r-r^{ 2 }=-12$

Esse 2r com esse -2r se cancelam, agora é só terminar a conta.

$4-r^{ 2 }=-12\\ 4+12=r^{ 2 }\\ 16=r^{ 2 }\\ \sqrt { 16 } =r\\ 4\pm r$

O r vale -4 e 4. Só que o exercício fala que é uma P.A decrescente. Vamos colocar os valores de R e X e fazer a conta, o que for decrescente será a resposta.

$+4=(2-4),2,(2+4)=-2,2,6\\ -4=(2+4),2,(2-4)=6,2,-2$

A resposta é o -4.