Numa P.A. decrescente de três termos, a soma desses termos é 6 e o produto é -24. Determine a P.A
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8
Muito simples.
PA com tres termos
(x-r,x,x+r)
A soma deles da igual a 6. Entao
x-r+x+x+r=6
3x=6
x = 6/3 = 2
Assim fica (2-r,2,2+r) = PA
Mas o produto desses tres termos fica igual a -24
Assim:
(2-r).2.(2+r) = -24
logo resultara numa função do segundo grau
em :
f(r) = -2r^2 +4r - 4r +8 = -24
como devemos igualar a zero
f(r) = -2r^2 +32
Assim, usando a formula de baskara
![f(r) = \frac{0 \frac{+}{} \sqrt{256} }{-4} = \frac{ \frac{+}{} 16}{-4} f(r) = \frac{0 \frac{+}{} \sqrt{256} }{-4} = \frac{ \frac{+}{} 16}{-4}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28r%29+%3D++%5Cfrac%7B0++%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D++%5Csqrt%7B256%7D+%7D%7B-4%7D+%3D++%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D+16%7D%7B-4%7D++)
Logo, As duas raizes sao:
r1 = -4
r2 = 4
Como é uma PA decresente usaremos r1=-4
PA = (2-(-4),2,2+(-4)) = (6,2,-2)
espero ter ajudado
PA com tres termos
(x-r,x,x+r)
A soma deles da igual a 6. Entao
x-r+x+x+r=6
3x=6
x = 6/3 = 2
Assim fica (2-r,2,2+r) = PA
Mas o produto desses tres termos fica igual a -24
Assim:
(2-r).2.(2+r) = -24
logo resultara numa função do segundo grau
em :
f(r) = -2r^2 +4r - 4r +8 = -24
como devemos igualar a zero
f(r) = -2r^2 +32
Assim, usando a formula de baskara
Logo, As duas raizes sao:
r1 = -4
r2 = 4
Como é uma PA decresente usaremos r1=-4
PA = (2-(-4),2,2+(-4)) = (6,2,-2)
espero ter ajudado
nunesamanda15:
Muito obrigado
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