Question

Numa P.A. de três termos cuja soma seja igual a 12 e cujo o produto seja igual a 60, podemos dizer que o termo do meio dessa sequência de três termos é:

Answer 1

Ae Paulo,

os três termos em P.A. são:

$\begin{cases}\mathsf{a_1=x-r}\\ \mathsf{a_2=x}\\ \mathsf{a_3=x+r}\end{cases}$

A soma é:

$\mathsf{x-r+x+x+r=12}\\ \mathsf{3x~~~~~~~~~~~~~~~~~~=12}\\\\ \mathsf{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x= \dfrac{12}{3} }\\\\ \Large\boxed{\mathsf{x=4,~Termo~do~meio}}$


O produto é:

$\mathsf{(x-r)\cdot x\cdot(x+r)=60}\\ \mathsf{(x^2-xr)\cdot(x+r)=60}\\ \mathsf{x^3+x^2r-x^2r-xr^2=60}\\ \mathsf{x^3-xr^2=60}\\ \mathsf{4^3-4\cdot r^2=60}\\ \mathsf{64-4r^2=60}\\ \mathsf{-4r^2=-4~~(Divida~por~-4)}\\ \mathsf{r^2=1}\\ \mathsf{r=\pm \sqrt{1}}\\\\ \mathsf{r=\pm1}$

Vamos apenas verificar se a sequência acima é uma P.A.:

$\mathsf{P.A.(x-r,~x,~x+r)}\\ \mathsf{P.A.(4-1,~4,~4+1)}\\\\\mathsf{~~~~~~~Termo~do~meio}\\\\ \mathsf{P.A.(3,~~~~\huge\boxed{\mathsf{4}}},\mathsf{~~~~5)}$

Tenha ótimos estudos ;D

Answer 2

resolução!

x - r + x + x + r = 12

3x = 12

x = 12/3

x = 4

( 4 - r ) ( 4 ) ( 4 + r ) = 60

16 + 4r - 4r - r^2 = 15

- r^2 = 15 - 16

- r^2 = - 1 * (-1)

r = + - 1

PA com razão positiva

= x - r , x , x + r

= 4 - 1 , 4 , 4 + 1

= 3 , 4 , 5

PA = { 3 , 4, 5 }

PA com razão negativa

= x - r , x , x + r

= 4 - (-1) , 4 , 4 + (-1)

= 5 , 4 , 3

PA = { 5 , 4 , 3 }

resposta : o termo do meio e 4