Question

numa p.a de termos, o último termo é igual a 22 e a razão é igual a 2. Determine o primeiro termo e a soma (fórmula sn)

Answer 1

Temos que:

an = 22
r = 2

Formula do termo geral:

an = a1 + (n - 1).r

Substituindo:

22 = a1 + (n - 1).2
22= a1 + 2n - 2
-a1 = 2n -2 -22
-a1 = 2n - 24 (-1)
a1 = -2n + 24

Formula da soma de P.A:

Sn = (a1 + an).n/2
Sn = (-2n + 24 + 22).n/2
Sn = (-2n + 46).n/2
Sn = -2n² + 46n / 2 -----> coloca o 2 em evidencia
Sn = 2.(-n² + 23n)/2 ----> corta 2 com 2
Sn = -n² + 23 ----> resolve a equação de segundo grau

n1 = 0 ----> não serve
n2 = 23

Então, a P.A tem 23 termos, vamos descobrir o a1:

a1 = -2.23 + 24
a1 = -46 + 24
a1 = -22

Vamos descobrir a soma de todos os termos:

S23 = (-22 + 22).23/2
S23 = 0/2 = 0

A soma do primeiro ao 23 termo dá zero.