Question

Numa P.A. de razão r e primeiro termo 3, a soma dos primeiros n termos é 3n², logo, a razão é:

Answer 1

a1 = 3
Sn =(  3 +  an).n/2
Sn = 3n²
3n²/1 =  ( 3 + an).n/2
2 ( 3n² ) = 1 (3 + an)n
( 3 + an)n = 6n²
3 + an = 6n²/n
3 + an = 6n
an  = 6n  - 3 ****** ( 1 )
an = a1 + ( n - 1)r
( 6n - 3)  = 3 + ( n - 1)r
6n- 3 - 3 =  r ( n - 1)
6n - 6   = r ( n - 1)
6 ( n - 1) = r ( n - 1)
corta n - 1
r = 6 ****

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Dudu}}}}}$

a₁ = 3

Sn = 3n²

r = ?

n = ?

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Sn = (a₁ + an) . n /2

3n² = (3 + an) . n /2

2(3n²) = 3 + an  . n

6n² = 3 + an . n

6n² / n = 3 + an

6n = 3 + an

6n - 3 = an

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Agora a fórmula do termo geral.

an = a₁ + (n-1) . r

6n - 3 = 3 + (n-1) . r

6n - 3 - 3 = (n-1) . r

6n - 6 = (n-1) . r

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Fatorada ...

6 (n-1) = (n-1) . r

6 (n-1)/(n-1) = r

6 = r

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Portanto a razão é 6.

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Espero ter ajudado!