numa P.A. de razão 5, o primeiro numero é 4. Qual a posição do termo 44?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo;
an = a1 + ( n - 1 )r
an = 4 + ( n - 1 )5
an = 4 + 5n - 5
44 = 5n - 1
44 + 1 = 5n
5n = 45
n = 45/5
n = 9
Boa noite! Segue a resposta com algumas observações.
(I)Interpretação do problema:
a)primeiro termo (a₁): 4
b)último termo (an): 44 (Justificativa: embora 44 não seja o último termo, ele será colocado nesta posição para que seja encontrado o valor de n correspondente à posição que ele ocupa na progressão aritmética.)
c)número de termos (n): ? (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, an), equivalente ao número de termos.)
Observação: A incógnita n indica em uma progressão aritmética não apenas o total de termos que ela possui, mas também a posição algum deles possa ocupar. Para que esta função possa ser exercida, deve-se inserir um determinado termo como se fosse o último termo e o valor respectivo de n será a sua posição na P.A.
d)razão (r): 5
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se a razão:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
44 = 4 + (n - 1) . 5 (Passa-se o termo 4 ao primeiro membro da equação, alterando o seu sinal.)
44 - 4 = (n - 1) . 5
40 = (n - 1) . 5 (Passa-se o fator 5 ao primeiro membro e ele irá realizar uma divisão com 40, atuando como divisor.)
40/5 = n - 1 =>
8 = n - 1 (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro da equação, alterando o seu sinal.)
8 + 1 = n =>
n = 9
Resposta: O termo 44 ocupa a posição 9 na P.A, ou seja, é o 9º termo dela.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo r = 5 na fórmula do termo geral da PA, o resultado será igual nos dois lados da equação, confirmando que o valor obtido está correto:
A partir da razão igual a 5 e do primeiro igual a 4, comprova-se que o termo 44 ocupa a nona posição na P.A:
P.A(a₁=4+5, a₂=4+5+5, a₃=4+5+5+5, a₄=4+5+5+5+5, a₅=4+5+5+5+5+5, a₆=4+5+5+5+5+5+5, a₇=4+5+5+5+5+5+5+5, a₈=4+5+5+5+5+5+5+5+5, a₉=4+5+5+5+5+5+5+5+5+5)
P.A(a₁=4, a₂=9, a₃=14, a₄=19, a₅=24, a₆=29, a₇=34, a₈=39, a₉=44)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!