Question

numa p.a de quatro termos, a soma dos extremos é 24 e o produto dos outros dois é -81. qual é a razão dessa p.a?

Answer 1

Oi Fabi

a1 = a
a2 = a + r
a3 = a + 2r
a4 = a + 3r

a1 + a4 = 2a + 3r = 24

a2*a3 = -81
(a + r)*(a + 2r) = -81

a² + 3ar + 2r² = -81
2a + 3r = 24 

2a = 24 - 3r 
a = (24 - 3r)/2

a² = (576 - 144r + 9r²)/4
3ar = 3*(24 - 3r)*r/2 = 36r - 9r²/2

(576 - 144r + 9r²)/4 + 36r - 9r²/2 + 2r² = -81

576 - 144r + 9r² + 144r - 18r² + 8r² + 324 = 0

r² - 900 = 0

r² = 900

r1 = -30
r2 = +30