Numa P.A de nove termos, a soma dos dois primeiros termos é igual a 20 e a soma do sétimo e oitavo termos é 140. A soma de todos os termos desta PA é ?
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Ok, temos que:
n=9
a1+a2=20
a7+a8=140
n=quantidade de termos
a1=primeiro termo
a2=segundo termo
a7=sétimo termo
a8=oitavo termo
Para descobrir a soma de todos os termos nesta PA,a fórmula é esta:
(a1+a9)*9/2
a9=nono termo
*=vezes
Porém,n temos a9.Vamos descobri-lo,então.
a1+a2=20
a7+a8=140
Percebemos que:
a2=a1+r
a7=a1+6r
a8=a1+7r
r=razão
Daí:
a1+a1+r=20
2a1+r=20
a1+6r+a1+7r=140
2a1+13r=140
Encontramos um sistema de equações:
2a1+r=20
2a1+13r=140
Subtraindo as equações:
2a1-2a1+r-13r=20-140
-12r=-120
r=10
2a1+r=20
2a1+10=20
2a1=10
a1=5
Daí a9=5+8*10=85
E a soma será:
(5+85)*9/2=90*9/2=45*9=
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