Question

Numa P.A de 80 termos,a soma dos termos de ordem par é 360 e a soma dos termos de ordem impar é 160.Qual a razao dessa P.A?

Answer 1

Resposta:

r = 5/2 ou 2,5 >>>>

Explicação passo-a-passo:

Termos  ordem  Par >>>>> a2, a4, a6,a8 , ..............a80

Termos ordem  impar >>> a1, a3,a5, a7 ...................a79

an = a1  +  ( n - 1 )r

Sn  =( a1 + an ).n/2

n = 80

SOMA TERMOS  ORDEM PAR

360 =  ( a2 +  a80). 40

a2 = a1 + r

a80  =  a1  + 79 r

substituindo  acima

360 =  [  (a1 + r + a1 + 79r )].40

360  =[ 2a1 + 80r ].40  

2a1  + 80r  = 360/40

2a1 + 80r  = 9 >>>>>>  1

SOMA TERMOS  ORDEM IMPAR

160 = ( a1 + a79). 40

a79  = a1 + 78r    substituindo acima

160 = [ ( a1  + a1 + 78r ].40

160  =  [ 2a1 + 78r ].40

2a1+78r =160/40  =

2a1  + 78r  =  4    ( por  2 )

a1 + 39r   = 2   >>>>>> 2

Temos  2 equações>>>>>1  e >>>>>>2  aplicando o sistema  de adição  

2a1 + 80r = 9 >>>>>>1

a1   + 39r =  2 >>>>>>2 ( vezes  -2 )

--------------------------------

  2a1 + 80r  =  9

-2a1  - 78r   = -4

------------------------------------

//           2r   =   5

r =  5/2 =  2,5 >>>>   resposta