Question

Numa P.A de 40 termos, temos que o 1° termo é -10. Calcule a soma dos 10 primeiros termos dessa P.A, sabendo que a soma dos 40 primeiros termos dessa mesma P.A é igual a 1160

Answer 1

a1 = -10
S40 = 1160
n = 40

Vamos encontrar o a40 (quadragésimo termo):
S = (a1 + an).n/2
S40 = (a1 + a40).n/2
1160 = (-10 + a40).40/2
1160 = (-10 + a40).20
1160/20 = -10 + a40
58 = -10 + a40
a40 = 58 + 10
a40 = 68

Agora vamos encontrar a razão:
an = a1 + (n - 1).r
a40 = a1 + (n - 1).r
68 = -10 + (40 -1).r
68 + 10 = 39r
78 = 39r
r = 78/39 ==> r = 2

Agora vamos encontrar o décimo termo (a10):
a1 = -10
r = 2
n = 10
a10 = ?

an = a1 + (n - 1).r
a10 = a1 + (n - 1).r
a10 = - 10 + (10 - 1).2
a10 = - 10 + 9.2
a10 = - 10 + 18
a10 = 8

Agora vamos encontrar a soma dos 10 primeiros termos (S10):
a1 = -10
n = 10
a10 = 8
S10 = ?

S = (a1 + an).n/2
S10 = (a1 +a10).n/2
S10 = (-10 + 8).10/2
S10 = (-2).5
S10 = - 10