Question

Numa P.A. de 10 termos, a soma do segundo termo com o quinto é 14 e a soma do primeiro com o último termo vale 22. Então o sétimo termo dessa P.A. é:

A) 12
B) 14
C) 10
D) 8
E) 24

Answer 1

Resposta:

$b) a_7=14$

Explicação passo a passo:

Sendo:

$a_1$ o primeiro termo;

$a_2$ o segundo termo;

$a_5$ o quinto termo;

$a_{10}$ o décimo (e último) termo;

$r$ a razão;

Temos:

$\begin{cases}a_2+a_5=14\quad\quad(I)\\a_1+a_{10}=22\quad\quad(II)\end{cases}$

Nota-se que:

$a_2=a_1+r\\a_5=a_1+4r\\a_{10}=a_1+9r$

Substituindo em $(I)$ e $(II)$:

$\begin{cases}(a_1+r)+(a_1+4r)=14\quad\quad(I)\\a_1+(a_1+9r)=22\quad\quad\quad(II)\end{cases}\\\\\\\begin{cases}2a_1+5r=14\quad\quad(I)\\2a_1+9r=22\quad\quad(II)\end{cases}$

Fazendo $(II)-(I)$ membro a membro:

$2a_1-2a_1+9r-5r=22-14\\4r=8\\r=2$

Substituindo esse valor em $(I)$:

$2a_1+5\cdot2=14\\2a_1+10=14\\2a_1=4\\a_1=2$

Logo, a forma geral dessa PA é:

$a_n = 2+(n-1)\cdot2\\a_n=2+2n-2\\a_n=2n$

Portanto, o sétimo termo:

$a_7=2\cdot 7\\a_7=14$