Question

Numa P.A crescente de 5 termos, o último o primeiro termo são, respectivamente, as raízes da equação x2-12x-64=0. Calcule a razão dessa P.A

Answer 1

x² - 12x - 64 = 0

a = 1; b = -12; c = -64

x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
x = [- (-12) ± √([-12]² - 4 . 1 . [-64])] / 2 . 1
x = [12 ± √(144 + 256)] / 2
x = [12 ± √400] / 2
x = [12 ± 20] / 2
x' = [12 - 20] / 2 = -8 / 2 = -4
x'' = [12 + 20] / 2 = 32 / 2 = 16

Ou seja, o primeiro e o último termo são respectivamente -4 e 16. 
a₁ = -4
a₅ = 16
n = 5
r = ?
     a₅ = a₁ + (n - 1) . r
     16 = -4 + (5 - 1) . r
     16 = -4 + 5r - 5
     16 + 4 = 5r - 5
     20 = 5r - 5
     5r = 20 + 5
     5r = 25
     r = 25 / 5
     r = 5

Espero ter ajudado. Valeu!