Question

Numa P.A a6+a13=91 e a3+a8=35. calcule a soma dos onze primeiros termos dessa P.A

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

FÓRMULA daPA

an = a1+ (n - 1)R

achar os R

a1 =0R

a2 = a1 + R

a3= a1 + 2R

a4 = a1 + 3R

a5 = a1 + 4R    assim por diante

Numa P.A

a6+a13=91  

a3+a8=35.

assim

a3 = a1 + 2R

a6 = a1 + 5R

a8 = a1 + 7R

a13 = a1 + 12R

fica

{a6+a13=91  

(a1 + 5R) + (a1 + 12R) = 91

a1 + a1 + 5R + 12R = 91

2a1 + 17R  = 91

{a3+a8=35.

(a1 + 2R) + (a1 + 7R) = 35

a1 + a1 + 2R + 7R  = 35

2a1 + 9R = 35

Junta

{ 2a1 +17R = 91

{ 2a1+ 9R = 35       ( multiplic´por (-1))

- 2a1 - 9R = - 35  junta

   2a1 + 17R =91

- 2a1 - 9R = - 35  SOMA

------------------------------------

    0   + 8R =  56

8R = 56

R = 56/8

R =7  ( razão)))

ACHAR o (a1))  PEGAR um dosDOIS

2a1 + 17R = 91

2a1 + 17(7) = 91

2a1 + 119 = 91

2a1 = 91 - 119

2a1 =  - 28

a1 =- 28/2

a1 =- 14        ( achar)

dos onze primeiros termos

n = 11 ( 11 termos)

a11 = a1 + 10R

a11 =  - 14 + 10(7)

a11 = - 14 + 70

a11 = 56

assim

an = a11 = 56

calcule a soma dos onze primeiros termos dessa P.A

FÓRMULA

    (a1 + an)n

S = --------------

           2

          ( - 14 + 56)11

S = ------------------------

                  2

           (42)11

S = ------------------ ===>( 42:2= 21)

             2

S = (21)11

S =  231   ( soma)  resposta