Question

numa P.A A5 =8 A10=23 calcule a razão e o primeiro termo

Answer 1

a5= a1-(n-1)r
8=  a1-(5-1).r
a1-4r=8     1• equaçao

a10= a1-(n-1)r
23= a1-9r  2 equ  forma o sistema:  a1-4r=8 multiplicando toda a eq. por -1
                                                           a1-9r=23
-a1+4r=-8
a1-9r=23
/   -5r=15
r= 15:-5= -3         e   a1-4r=8 temos a1-4.-3=8
                                                         a1+12=8
                                                         a1=8-12
                                                         a1= -4    o primeiro termo é -4 e a razao -3

Answer 2

$Ol\acute{a}~~ Marcia \\ \\ A~f\acute{o}mula~da~P.A~\acute{e}: \\ \\ \boxed{ a_{n}= a_{1}+(n-1).r} \\ \\ ******************************************\\ De~~\boxed{ a_{5} } ~~temos:\\ \\ a_{5}=8 \\ n=5 \\ Substituindo~na~f\acute{o}mula~temos: \\ 8= a_{1}+(5-1)r \\ 8= a_{1}+4r$

$\boxed{a_{1}=8-4r }-------\ \textgreater \ (I) \\ \\ ************************************* \\ De~~\boxed{ a_{10} }~~temos: \\ a_{10}=23 \\ n=10 \\ \\ Substituindo~na~f\acute{o}mula~temos: \\ 23= a_{1}+(10-1)r \\ \\ \boxed{23= a_{1} +9r}-------\ \textgreater \ (II) \\ ************************************** \\ Substituindo~(I)~em~(II)~temos:$
$23=\underbrace{a_{1}}_{8-4r}+9r \\ \\ 23=8-4r+9r \\ 23-8=5r \\ 15=5r \\ \\ \boxed{\boxed{r=  3}}~~---\ \textgreater \ raz\tilde{a}o \\ \\ *************************************** \\ Agora~podemos~substituir~(r)~em~uma~das~ecuaciones~\acute{e}~opcional \\ eu~vou~substituir~em~(I)~veja:$

$a_{1}=8-4\underbrace{r}_{ \boxed{3} } \\ \\ a_{1}=8-4.( 3) \\ \\ a_{1}=8- 12 \\ \\ \boxed{\boxed{a_{1}=-4}}---\ \textgreater \ O~valor~do~primeiro~termo$

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                                 Espero ter ajudado!!