Question

Numa P.A a3=9 e a7=20, calcule a10

Answer 1

Vamos lá.

Mateus, você já viu, na sua outra mensagem sobre este mesmo assunto, que a fórmula do termo geral de uma PA é dada por:

an = a₁ + (n-1)*r

Assim, para "a₃" e  "a₇" vamos ter:

i) para a₃ = 9, teremos:

a₃ = a₁ + (3-1)*r
a₃ = a₁ + (2)*r
a₃ = a₁ + 2r ----------- como a₃ é igual a "9", então:
9 = a₁ + 2r ----- vamos apenas inverter, ficando:
a₁ + 2r = 9
a₁ = 9 - 2r      . (I)

ii) Para a₇ = 20, teremos:

a₇ = a₁ + (7-1)*r
a₇ = a₁ + (6)*r
a₇ = a₁ + 6r ----- como a₇ = 20, teremos:
20 = a₁ + 6r ---- vamos inverter, ficando:
a₁ + 6r = 20    . (II)

iii) Mas já vimos, na expressão (I), que a₁ = 9-2r . Então vamos substituir, na expressão (II) acima, "a₁" por esse valor.
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

a₁ + 6r = 20 ---- substituindo-se "a₁" por "9-2r", teremos:
9-2r + 6r = 20 ---- reduzindo os termos semelhantes teremos:
9 + 4r = 20 ----- passando "9" para o 2º membro, temos:
4r = 20 - 9
4r = 11
r = 11/4 <--- Este é o valor da razão (o que dá "2,75" se dividirmos 11 por 4).

Agora, para encontrar o valor do primeiro termo "a₁", vamos na expressão (I), que é esta:

a₁ = 9-2r ----- substituindo-se "r" por "11/4", teremos:
a₁ = 9 - 2*11/4
a₁ = 9 - 22/4 ----- mmc = 4. Assim, utilizando-o, teremos:
a₁ = (4*9-1*22)/4
a₁ = (36-22)/4
a₁ = (14)/4 --- ou apenas:
a₁ = 14/4 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", teremos:
a₁ = 7/2  <--- Este é o valor do 1º termo (o que dá "3,5" se dividirmos 7 por 2).

iv) Como já temos os valores de "a₁" e de "r", vamos encontrar o 10º termo (a₁₀).
Assim:

a₁₀ = a₁ +(10-1)*r
a₁₀ = a₁ + (9)*r
a₁₀ = a₁ + 9r ---- substituindo-se "a₁" e "r" por seus valores já encontrados antes, teremos:

a₁₀ = 7/2 + 9*11/4
a₁₀ = 7/2 + 99/4 ----- mmc entre "2" e "4" = 4. Assim, utilizando-o, teremos:
a₁₀ = (2*7 + 1*99)/4
a₁₀ = (14 + 99)/4
a₁₀ = (113)/4 ---- ou apenas:
a₁₀ = 113/4 (o que dá "28,25" se dividirmos 113 por 4). <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.