Question

numa p.a a2 + a6 = 20 e a4 + a9 = 35
escreva essa p.a

Answer 1

Uma das propriedades esquecidas de PA:

O termo do meio é sempre a média dos termos do lado, por exemplo:

a3 é o mesmo que (a2 + a4)/2

Assim, como a soma de a2 + a6 = 20, temos que o termo que está no meio deles, ou seja a4 seja igual a 20/2 = 10

Então a4 = 10

Temos agora que a4 + a9 = 35

Então:

10 + a9 = 35

a9 = 35-10

a9 = 25

Podemos usar os dois valores para achar a razão, sabendo que do a4 para o a9 usamos 5 vezes!

Então:

a4 + 5r = a9

10 + 5r = 25

5r = 25 - 10

5r = 15

r = 15/5

r = 3

Agora que já sabemos a razão podemos voltar do a4 para o a1, tirando 3 unidades dela.

a4 = 10

a3 = 10 - 3 = 7

a2 = 7 - 3 = 4

a1 = 4 - 3 = 1

Ficando então:

PA [1;   4;   7;   10;   13;   16;   19,...] sendo:

     [a1; a2;  a3;  a4;  a5;   a6;  a7;  ..]

Vamos fazer o teste?

a2 + a6 = 20

4 + 16 = 20