Question

Numa P A , a soma do terceiro com o quinto termo e iqual a 30 e a soma do segundo com o sétimo termo e 34.
Determine o décimo termo dessa P A?

Answer 1

O décimo termo dessa P.A. é 39.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

De acordo com o enunciado, a soma do terceiro termo com o quinto termo é igual a 30, ou seja: a₃ + a₅ = 30.

Além disso, temos que a soma do segundo termo com o sétimo é igual a 34: a₂ + a₇ = 34.

Reescrevendo as duas equações:

a₁ + (3 - 1).r + a₁ + (5 - 1).r = 30

a₁ + 2r + a₁ + 4r = 30

2a₁ + 6r = 30

e

a₁ + (2 - 1).r + a₁ + (7 - 1).r = 34

a₁ + r + a₁ + 6r = 34

2a₁ + 7r = 34.

Da primeira equação, podemos dizer que 2a₁ = 30 - 6r. Substituindo o valor de 2a₁ na segunda equação:

30 - 6r + 7r = 34

r = 4.

Assim, o valor do primeiro termo é igual a:

2a₁ = 30 - 6.4

2a₁ = 30 - 24

2a₁ = 6

a₁ = 3.

Portanto, o décimo termo é igual a:

a₁₀ = 3 + (10 - 1).4

a₁₀ = 3 + 9.4

a₁₀ = 3 + 36

a₁₀ = 39.