Question

Numa P.A a soma do primeiro termo com o quinto é menos quatro e a soma so terceiro termo com o sexto é cinco. Determine o decimo termo .... Como faço pra achar ??

Answer 1

Montar um sistema com 2 incógnitas : "a1" e "r"
Encontramos "r", "a1" e "a10"

a10 = ?
n = 10

n = 5
an = a1 + (n - 1).r
a5 = a1 + (5 - 1).r
a5 = a1 + 4r

an = a1 + (n - 1).r
a3 = a1 + (3 - 1).r
a3 = a1 + 2r
*********************************
a5 = a1 + 4r
a3 = a1 + 2r
a6 = a1 + 5r
**********************************


a1 + a5 = - 4
a3 + a6 = 5

a1 + a1 + 4r = - 4
a1 + 2r + a1 + 5r = 5

Método da Adição:

2a1 + 4r = - 4  ( - 1)       (I)
2a1 + 7r = 5                  (II)

- 2a1 - 4r = 4
  2a1 + 7r = 5  (+)
            3r = 9
            r = 9/3
             r = 3

Substituímos em (II) ( r = 3):

2a1 + 7r = 5
2a1 + 7.3 = 5
2a1 + 21 = 5
2a1 = 5 - 21
2a1 = - 16
a1 = - 16/2
a1 = - 8

a10 = a1 + 9r
a10 = - 8 + 9.3
a10 = - 8 + 27
a10 = 19
************************
Resp.: a10 = 19